奇函数偶函数怎么判断

展全思梦 2025-11-06 08:36:50

奇函数偶函数怎么判断

奇函数偶函数的判断方法:1。看图像，奇数函数关于原点对称；偶函数关于y轴对称；2.看能不能满足某些条件。

判断方法

1.看图像，奇数函数关于原点对称；偶函数关于y轴对称；

即奇、偶关于原点和y轴对称，是一个只有常函数和零的函数；

非奇和非偶是既不是关于原点对称也不是关于Y轴对称的函数。

2.看它在任意域中是否能满足某个条件奇函数，是否能满足x的f(-x)=-f(x)；偶数函数，在任意域中满足x的f(-x)= f(x)；

即奇数和偶数，任意域的所有x满足f(-x)=f(x)和f(-x)=-f(x)，这只是一个常数为0的函数；

对于任何域中的x都不成立，即f(-x)=f(x)和f(-x)=-f(x)。

运算法则

(1)两个偶函数相加得到的和是偶函数。

(2)两个奇函数之和为奇函数。

(3)一个偶函数和一个奇函数的和是非奇函数和非偶函数。

(4)两个偶函数相乘得到的乘积是偶函数。

(5)两个奇函数相乘得到的乘积是一个偶函数。

(6)偶数函数乘以奇数函数的乘积是奇数函数。

(7)奇函数必须满足f(0)=0(因为表达式f(0)表示0在域内，f(0)一定是0)，所以奇函数没有必要有F(0)，但是如果F(0)存在，F(0)一定等于0，不一定是f(0)=0，所以推导出奇函数，此时函数没有必要。

(8)R上定义的奇函数f(x)必须满足f(0)= 0；因为定义域在r上，所以在x=0处有f(0)。为了关于原点对称，在原点只能取一个y值，它只能是f(0)=0。这是一个可以直接使用的结论:当x可以取0且f(x)是奇数函数时，f(0)=0)。

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