2011陕西高考数学(2011陕西高考数学理科第十题解析及答案)

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1、2011陕西高考数学

2011年6月7日，陕西省高考数学科目考试如期进行。这次考试的难度较往年略有提高，题目以实用性和综合性为主，并且注重考生对知识的综合应用。

在本次考试中，数学一、二卷共分为12个大题，其中第11题为选做题。整个试卷总分为150分，考试时间为150分钟。考试题型涉及到选择题、填空题、计算题、应用题等多种类型，全面考查了考生的数学知识及能力。

相比往年，2011年陕西高考数学试卷中的数学应用题更加实用，更加贴近现实生活。例如，在填空题中，考生需要综合运用平面几何中的知识，计算出腰长和底边的长度，再利用勾股定理计算出斜边的长度。在模拟运动员比赛的应用题中，考生需要综合应用符合两个队员出现失误的概率，计算出获胜概率的题目，增加了试卷的趣味性和实用性。

2011年陕西高考数学试卷难度适中，掌握基础知识，并能灵活应用，做好总结归纳，做到理解并掌握思想方法，都能够取得不错的成绩。

2、2011陕西高考数学理科第十题解析及答案

2011年陕西高考数学理科第十题为一道经典的三角函数题目。该题目考查了学生对三角函数图像的理解以及实际问题的应用能力。

题目要求求一组解关于 $\alpha$ 的表达式：$\frac{\sin(x+\alpha)}{\sin x}=\frac{x}{x+1}$。我们可以通过简单的代数变形将该式化简为$ (\alpha+1)\sin x =x\sin(\alpha+x)$。

考虑将该式化为三角函数之间的关系，在该式中，我们可以容易地发现$\alpha$存在于$\sin(\alpha+x)$以及$\sin x$中，因此，我们尝试使用和角公式:

$$\frac{\sin(\alpha+x)}{\sin x} =\frac {\sin \alpha \cos x+ \cos \alpha \sin x}{\sin x}=\sin \alpha \cot x+\cos \alpha$$

由于$\cot x$在 $[0,\frac{\pi}{2})$上为单调递减的函数，那么对于任何 $\alpha \in [0,2\pi)$，$\sin \alpha \cot x+\cos \alpha$ 都在 $[0,+\infty)$ 上单调递增的函数。也就是说，存在***的 $x>0$ 使得它满足原方程，并且我们可以通过计算得出 $\sin x$ 的近似值如下：

$$ (\alpha+1)\sin x =x\sin(\alpha+x) \Rightarrow \sin x =\frac{x\sin(\alpha+x)}{\alpha+1} $$

显然，式子右边在$\alpha$不变的情况下，是关于$x$的单调递增函数，因此我们可以根据该式借助牛顿迭代法等数值方法求出 $\sin x$ 的精确解，最终计算出 $\alpha$ 的各解。（具体的计算方法可以参考相关数学教材）

通过上述分析，我们可以清晰地看到，这道题目考查了学生的三角函数理解以及问题应用能力，也是2011年陕西高考数学理科中的难点题目之一。

3、2011陕西高考数学余弦定理

陕西省高考数学试卷一直以来都备受关注，其中2011年的试卷更是引起了广泛关注。其中数学部分涵盖了许多重要的数学理论和公式，其中便包括了余弦定理。

余弦定理是数学中的一个重要公式，用于处理任意三角形中的角和边之间的关系。具体来讲，余弦定理表明，对于一个三角形ABC，其任意一条边的平方等于另外两个边平方之和减去这两个边的乘积与夹角所对应的余弦值的积。即：

AB2=AC2+BC2-2AC·BCcos∠A

这个公式在计算三角形的边长或角度时非常有用。在2011年陕西高考数学试卷中，余弦定理被广泛应用于解答各种三角形相关的问题，考验了考生们的数学推理能力和灵活运用能力。

余弦定理是数学中一个不可或缺的重要公式，具有广泛的应用和实用价值，对于学习和掌握高中数学知识的学生们来说，也是必须要熟练掌握的知识点。

4、2011陕西高考数学文科真题

2011年陕西高考数学文科真题的难度可谓是相当大的，考查了考生的数学思维能力和逻辑推理能力。其中，许多题目都要求考生掌握扎实的数学基础，如函数、向量、立体几何等。

而其中一道比较典型的题目是关于椭圆的方程的求解，需要考生运用到高中阶段学习过的解析几何知识，涉及到参数方程、圆锥曲线、导数等知识点。这道题目的解题过程繁琐，需要考生耐心思考和分析，同时需要严谨的逻辑推理能力。

除此之外，2011年陕西高考数学文科真题还涉及到了矩阵、数列、概率等多个知识领域，考查了考生的综合应用能力。

2011年陕西高考数学文科真题是一份较为有难度的试卷，考查了考生的数学素养和综合能力。但同时，也激发了考生对数学知识的进一步探索和深入思考。

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